Улучшение качества практического применения тепловых моделей электродвигателей

19 августа 2011 в 11:00

Тепловые модели двигателей находят в настоящее время широкое применение в си­стемах автоматизированного электропривода и цифровой релейной защите двига­телей. Тепловая модель предназначена для моделирования процессов нагревания и охлаждения двигателя с целью его защиты от всех видов перегрузки. Повышение температуры машины при включении ее под нагрузку в первую очередь отражается на состоянии изоляции обмоток и стали. многочисленные эксперименты и опыт экс­плуатации электрических машин показывают, что для каждого класса изоляционных материалов существует определенный уровень температуры, превышение которого всего на несколько градусов приводит к существенному сокращению срока службы [1].

Предельные допустимые превыше­ния температуры изоляции элек­трических машин установлены ГОСТ Р 52776-2007 и ГОСТ 8865-93.

Вследствие сложности описания процессов нагревания и охлаждения различных частей электродвигателя, при разработке тепловых моделей двигателей принимаются, как прави­ло, следующие допущения (классиче­ская теория нагревания [1]):

• вся электрическая машина рассма­тривается как однородное сплошное тело, обладающее неограниченной те­плопроводностью, что приводит к отсут­ствию градиента температуры по любо­му направлению в объеме машины;
• источники тепла равномерно рас­пределены по объему электрической машины;
• окружающая среда обладает бес­конечно большой теплоемкостью;
• коэффициент теплоотдачи между поверхностью машины и окружающей средой не зависит от места и длитель­ности протекания процесса.

Моделирование нагрева двигателя в тепловых моделях, основанных на этих допущениях, осуществляется в соот­ветствии с дифференциальным урав­нением, выражающим баланс энергии электрической машины за время dt [3]:

где Q - общее количество тепла, выделяемое в электрической машине в единицу времени dt (Дж/сек); А - те­плоотдача электрической машины, т.е. количество тепла, выделяемое ею в окружающую среду в единицу време­ни при разности температур в 1° (Дж/ сек * град); At" - превышение темпера­туры машины над температурой окру­жающей среды, выраженное в граду­сах; С - теплоемкость электрической машины, т.е. количество тепла, необ­ходимое для повышения ее темпера­туры на 1° (Дж/град).

Принимая во внимание, что количе­ство выделяемого в двигателе тепла пропорционально квадрату тока, запи­шем уравнение (1) в виде:

где τ - постоянная времени нагрева­ния или охлаждения двигателя; t° - те­кущая температура объекта; t°_окр - тем­пература окружающей среды; ∆t°_ном - температурный перегрев объекта при номинальной мощности; / - текущий ток двигателя; I_ном - номинальный ток двигателя.

Как правило, при создании тепло­вых моделей пользуются не решени­ем дифференциального уравнения (2) при постоянном значении тока, а общим численным решением этого уравнения, описывающим любые из­менения тока.

Численное решение уравнения (2) определяется выражением (3):

где θ(t) - превышение температуры в момент времени t.

Пример реализации тепловой за­щиты двигателя на базе уравнения (3) представлен на рисунке 1.

Отметим некоторые особенности такого способа реализации тепловой защиты:

• необходимость ввода отдельной постоянной времени для процесса охлаждения двигателя в отключен­ном состоянии, что связано с суще­ственным уменьшением теплоотдачи двигателя при остановленной системе охлаждения, если вентилятор обдува электродвигателя закреплен на валу двигателя;
• необходимость ввода дополнительно тепловой модели ротора для ограниче­ния допустимого числа пусков или пря­мое ограничение числа пусков из «хо­лодного» и из «горячего» состояний;
• для учета нагрева от токов обратной последовательности, токов высших гармоник и токов негармонических составляющих требуется введение в модель дополнительных уточняющих выражений;
• неизвестные постоянные времени нагрева и охлаждения с достаточной для практического применения моде­ли точностью могут быть определены только экспериментальным путем.

Следует отметить, что делались не­однократные попытки разработки мето­дик определения постоянных времени нагрева и охлаждения электродвигате­ля по его паспортным данным. Однако экспериментальная проверка указан­ных методик показывает, что получае­мая в результате тепловая модель дает результаты, сильно отличающиеся от реальной температуры двигателя.

Сравним, например, результаты, по­лучаемые с помощью рассчитанной по паспортным данным тепловой модели, с результатами, полученными на физи­ческой модели. В качестве физической модели был использован асинхронный трехфазный электродвигатель с короткозамкнутым ротором АИР100S4 мощностью 3 кВт. В качестве датчи­ков температуры использовались два терморезистора типа ММТ-1, один из которых был механически прикреплен снаружи к корпусу двигателя, а второй встроен в лобовую часть обмоток вну­три корпуса.

Анализ тепловых параметров мате­матической модели проводился для следующих режимов:

• пуск и стационарная длительная ра­бота при номинальном напряжении пи­тания с нагрузкой 1,2 номинальной при температуре окружающей среды минус 20 °С до срабатывания защиты или в течении 0,3 часа;
• пуск и работа в повторно-кратковре­менном режиме с ПВ-40 % и продол­жительностью цикла ПВ 0,2 часа при номинальном напряжении питания с нагрузкой 1,2 номинальной при тем­пературе окружающей среды минус 20 °С до срабатывания защиты или в течении одного часа.

При проведении эксперимента ис­пользовалась тепловая модель, рас­считывающая относительный перегрев двигателя, где за 100 % принято значе­ние перегрева двигателя при длитель­ной работе с номинальной нагрузкой.

Из результатов проведенного экспе­римента следует, что тепловая модель соответствует реальному электродвига­телю только в очень грубом приближе­нии. Так во время эксперимента темпе­ратура нагрева лобовых частей достигла 52 °С, а по данным модели относитель­ный перегрев составил более 100 %. Простой расчет показывает, что относи­тельный перегрев в 120 %, при котором защита отключает двигатель, будет со­ответствовать 62,4 °С, что значительно меньше допустимой температуры на­грева изоляции 105 °С. Поэтому использование такой модели не позволяет полностью использовать перегрузочную способность защи­щаемого электродвигателя. Результаты измере­ния температуры лобовых частей и поверхности асинхронного двигателя приведены на рисунке 2. Результаты работы тепловой модели приведены на рисунке 3.

Также необходимо отметить, что математиче­ское моделирование нагрева не позволит коррек­тно определить возникновение «локальных» те­пловых зон, вызывающих перегрев электродви­гателя. Такие зоны, например, могут возникать в подшипниках электродвигателя машины вслед­ствие их естественного износа или заводского брака, во вводной коробке электродвигателя, вследствие ухудшения состояния контактов и т.п.

На основании приведенных выше данных мож­но сделать вывод: используемые в настоящее время тепловые модели защищаемого объекта не могут адекватно отражать процесс нагрева электродвигателей. Предварительное прак­тическое определение при проведении пуско-наладочных работ постоянных времени нагрева и охлаждения экспериментальным методом по­зволит повысить качество работы таких алго­ритмов. Однако большинство производителей устройств РЗА, в отличие от ООО «НТЦ «Механотроники», не сопровождает свои устройства соответствующими методиками, что вызывает трудности при проектировании и ошибки при­менения. В связи с чем, несомненно, данный вопрос требует дальнейших теоретических ис­следований и практической оценки применения. А на данном этапе целесообразно не «увлекать­ся» в применении тепловых моделей при орга­низации защиты реальных объектов, а вводить действие такой защиты только на сигнал.

Список литературы:

1. Филиппов И. Ф. Теплообмен в электриче­ских машинах: Учеб. пособие для вузов. - Л. Энергоатомиздат, 1986 г.
2. Шнеерсон Э. М. Цифровая релейная за­щита. - М.: Энергоатомиздат, 2007 г.
3. Проектирование электрических машин. - под ред. Копылова И.П. - М.: Энергия, 1980 г.
4. ГОСТ 7217-87. Машины электрические вращающиеся. Двигатели асинхронные. Мето­ды испытаний.
5. Алексеев В. В., КозярукА. Е, Загривный Э. А. Электрические машины. Моделирование элек­трических машин приводов горного оборудова­ния.: Учеб. пособие. СПб. Санкт-Петербургский государственный горный институт, 1986 г.
6. Александров А.М. Выбор уставок сраба­тывания защит асинхронных электродвига­телей напряжением выше 1 кВ. - Методиче­ские указания Санкт-Петербург Издательство ПЭИПК. - 1999 г.